1. 逻辑回归是一种用于处理二分类问题的监督学习算法, 逻辑回归=线性回归+sigmoid函数

    2. 逻辑回归核心思想是通过逻辑函数（Sigmoid函数）将线性回归的输出映射到(0,1)区间，从而得到样本属于某一类别的概率, Sigmoid函数之所以叫Sigmoid，是因为函数的图像很想一个字母S

    3. 公式参数详解：
        P(y=1∣x)：这里的 x 代表样本的特征向量，包含了样本的各种属性或信息；
                  y 代表样本的类别标签，通常在二分类问题中取值为 0 或 1。P(y=1∣x) 就是在已知样本具有特征 x 的条件下，该样本属于类别 1 的概率

        e：是一个精确的常数，近似值：e≈2.718281828459045…（无限不循环小数）

        w：是权重向量，表示各个特征对结果的影响程度,特征的权重更大，表明它对预测结果的影响更大,也叫斜率

        x：是特征向量，包含了样本的各种特征

        b：是偏置项，用于调整决策边界的位置, 也叫截距


    4. 机器学习工作流程
        1.获取数据
        2.数据基本处理
        3.特征工程
        4.机器学习(模型训练)
        5.模型评估
        
      结果达到要求，上线服务
      没有达到要求，重新上面步骤

            

    假设你是一家电商公司的数据分析师，想要预测客户是否会购买某款新产品（二分类问题：购买=1，不购买=0）

    # Python代码实现示例

        import numpy as np

        # 训练数据  [每周浏览时长, 历史订单数]
        X = np.array([[5, 2], [8, 3], [6, 1], [10, 4], [7, 2]])

        # 是否购买
        y = np.array([0, 1, 0, 1, 1])
        
        # 初始化参数
        w = np.array([0, 0])
        b = 0

        # 学习率:  可使用 网格搜索, 学习率衰减, 自适应学习率方法确定学习率, 大家可自行学习
        alpha = 0.1

        # 最大迭代次数设为 1000 次， 可以通过 损失曲线、交叉验证、早停法等手段优化迭代次数, 提前退出,, 大家可自行学习
        max_iter = 1000
        
        # 梯度下降最小化损失函数 w 和 b，从而确定决策边界
        for _ in range(max_iter):
            # 计算线性组合
            z = np.dot(X, w) + b

            # 计算预测概率
            h = 1 / (1 + np.exp(-z))

            # 计算梯度
            dw = np.dot(X.T, (h - y)) / len(X)    # /len(X) 损失函数对权重向量 w 的梯度
            db = np.sum(h - y) / len(X)           # /len(X) 损失函数对偏置项 b 的梯度

            # 更新参数
            w = w - alpha * dw
            b = b - alpha * db

        
        print("权重向量 w:", w)
        print("偏置项 b:", b)

        # 预测新数据
        new_sample = np.array([9, 3])
        z = np.dot(new_sample, w) + b
        probability = 1 / (1 + np.exp(-z))
        prediction = 1 if probability > 0.5 else 0
         
        print(f"预测概率: {probability:.4f}")
        print(f"预测类别: {prediction}")

    计算线性组合

      

    计算预测概率

      

    计算梯度dw  损失函数对权重向量 w 的梯度

      

    计算梯度db  损失函数对偏置项 b 的梯度

      

    更新参数  更新权重向量 w

      

    更新参数  更新偏置项 b

      

    import numpy as np
    from sklearn.linear_model import LogisticRegression
    
    # 训练数据 [每周浏览时长, 历史订单数]
    X = np.array([[5, 2], [8, 3], [6, 1], [10, 4], [7, 2]])
    y = np.array([0, 1, 0, 1, 1])
    
    # 初始化并训练逻辑回归模型
    model = LogisticRegression()
    model.fit(X, y)
    
    # 输出训练后的参数
    print("权重向量 w:", model.coef_[0])  # 注意：sklearn返回的权重是二维数组
    print("偏置项 b:", model.intercept_[0])
    
    # 预测新数据
    new_sample = np.array([9, 3]).reshape(1, -1)  # 需要reshape为二维数组
    probability = model.predict_proba(new_sample)[0][1]  # 获取类别1的概率
    prediction = model.predict(new_sample)[0]  # 直接预测类别
    
    print(f"预测概率: {probability:.4f}")
    print(f"预测类别: {prediction}")
        

      

    
    逻辑回归作为二分类算法因其简单性、可解释性和高效性，仍是工业界和学术界的常用工具，尤其适合需要快速部署和解释的场景。